Большая шишка

Помните картину "Бурлаки на Волге”, как на ней бурлаки тащат изо всех своих сил барку? 

Самое тяжелое и самое важное место в этой лямке - место первого бурлака. 

Он задает почин, он направляет остальных. 

Поэтому это место занимал самый сильный человек. 

Этого человека в бурлацкой лямке и называли "шишкой”. 

Вот и значит, что "большая шишка” - это большой и важный человек.