Есть предположение, что названия членов семьи (мама, папа, баба и т. д.) возникли в языке не столько благодаря взрослым, сколько благодаря детям, точнее - их лепету.
В младенческом возрасте, когда речевой аппарат ещё не способен произносить многие звуки, дети часто обходятся простыми слогами, состоящими из некоторых гласных и губно-губных согласных.
Так и получаются слоги "ма", "ба", "па", которые впоследствии удваиваются.
Слово "мама", как принято считать, восходит к праиндоевропейскому *méh₂-méh₂. Сравните лит. mãma, momà или латышск. mãma с любыми германскими аналогами: англ. mama, mammy, mom, mommy, mum, mummy, нем. Mama, Mami, нидерл. mama. В древних корнях: др.-сканд. móna, др.-нидерл. *muoma, др.-англ. *mōme. Прагерманское реконструированное слово - *mōmǭ.
Персидское بابا (bābā, отец), родственное европейским papa и pope, paраспространилось по миру в двух главных значениях: "папа" и "бабушка". В значении "папа" слово используется в арабском (بابا), китайском (爸爸), греческом (μπαμπάς), хинди (बाबा), бенгали (বাবা), суахили (baba), турецком (baba). В значении "бабушка" слово используется в большинстве славянских языков (укр. баба, болг. баба, сербохорв. ба̏ба, словенск. bába, чешск. bába, польск. baba), а также в японском (ばば; в значении 婆 и 祖母).
Расширение значения в славянских языках произошло именно с "бабушкой": слово baba стало означать не только родственника, но и любую старую женщину. В русском языке (и не только) так стали называть любую женщину независимо от возраста. Семантика слова продолжает сдвигаться.
В то время как слово baba стало распространяться на Востоке, на Западе стал преобладать его аналог с глухими согласными papa. В древнегреческом πάπας (от πάππας) использовалось в значении "отец, патриарх" наряду с более известным словом πατήρ "отец". Это слово перешло в церковную латынь в виде papa(s), а затем распространилось по Европе. В русский и английский языки слово проникло через французский.
Интересна также этимология слов "дед" и "дядя". В славянских языках это слово происходит от общего *dědъ: укр. дід, белор. дзед, болг. дядо, сербохорв. дjе̏д, словенск. dėd, чешск. děd, словацк. ded, польск. dziad. Ср. латышск. dè̯ds "старик", греч. τήθη "бабушка", τηθίς "тетка", θεῖος "дядя". Из старославянского дѣдъ в процессе ассимиляции выделяется слово *дѣдѩ, которое впоследствии и стало обозначением "дяди". Подобным образом возникли аналогичные названия в других языках.
За тысячи лет существования языка слова были порождением реальной необходимости в номинации, многие из них уже исчезли. И лишь случайный детский лепет стал причиной появления в большинстве языков похожих друг на друга названий членов семьи, которые прошли сквозь века и тысячелетия, практически не изменив своего облика. Разве это не удивительно?